Terbaru - Bank Soal: Sudut-Sudut Istimewa Dan Pembahasan

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Sudut-sudut spesial yaitu salah satu sub materi dari TRIGONOMETRI pada bidang studi Matematika Wajib Kelas 10 Kurikulum 2013.

Soal No. 1

$\sin 60^\circ .\cos 30^\circ +\cos 60^\circ .\sin 30^\circ $ = …
(A) 1
(B) $\frac12$
(C) $\frac12\sqrt2$
(D) $\frac12$
(E) 0

$\sin 60^\circ .\cos 30^\circ +\cos 60^\circ .\sin 30^\circ $
= $\frac12\sqrt3.\frac12\sqrt3+\frac12.\frac12$
= $\frac34+\frac14$
= 1
Jawaban: A

Soal No. 2

$\cos 60^\circ .\cos 30^\circ -\sin 60^\circ .\sin 30^\circ $ = ….
(A) 0
(B) $\frac12$
(C) $\frac12\sqrt2$
(D) $\frac12\sqrt3$
(E) $\sqrt3$

$\cos 60^\circ .\cos 30^\circ -\sin 60^\circ .\sin 30^\circ $
= $\frac12.\frac12\sqrt3-\frac12\sqrt3.\frac12$
= $\frac14\sqrt3-\frac14\sqrt3$
= 0
Jawaban: A

Soal No. 3

$\frac\tan ^230^\circ .\sin ^260^\circ +\tan ^260^\circ .\cos ^230^\circ \sin 30^\circ .\cos 60^\circ $= ….
(A) 10
(B) 5
(C) 3
(D) 2
(E) 1

$\frac\tan ^230^\circ .\sin ^260^\circ +\tan ^260^\circ .\cos ^230^\circ \sin 30^\circ .\cos 60^\circ $
= $\frac\left( \frac13\sqrt3 \right)^2\left( \frac12\sqrt3 \right)^2+\left( \sqrt3 \right)^2\left( \frac12\sqrt3 \right)^2\frac12.\frac12$
= $\frac\frac13.\frac34+3.\frac34\frac14$
= $\frac\frac14+\frac94\frac14$
= $\frac\frac104\frac14$ = 10
Jawaban: A

Soal No. 4

Jika $n.\tan 45^\circ .\cos 60^\circ =\sin 60^\circ .\cot 60^\circ $, maka nilai $n$ adalah …
(A) $\frac12$
(B) 1
(C) $\frac1\sqrt2$
(D) $\frac1\sqrt3$
(E) $\sqrt3$

$\beginalign n.\tan 45^\circ .\cos 60^\circ &=\sin 60^\circ .\cot 60^\circ \\ n.1.\frac12 &=\frac12\sqrt3.\frac1\tan 60^\circ \\ n &=\sqrt3.\frac1\sqrt3 \\ n &=1 \endalign$
Jawaban: B

Soal No. 5

Pada sebuah segitiga siku-siku ABC dimana $\cos A.\cos B=\frac18$ berlaku bahwa: $\cos A.\cos B.\cos C$ = …
(A) $-1$
(B) 0
(C) $\frac17$
(D) $\frac18$
(E) $\frac14$

$\cos A.\cos B=\frac18$ dari persamaan ini kita peroleh bahwa: $\angle A,\angle B\ne 90^\circ $, karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku maka $\angle C=90^\circ $.
$\beginalign \cos A.\cos B.\cos C &=\frac18.\cos 90^\circ \\ &=\frac18.0 \\ \cos A.\cos B.\cos C &=0 \endalign$
Jawaban: B

Soal No. 6

Nilai dari $\left( \sin ^2\frac\pi 6+\sin ^4\frac\pi 3+\cos ^2\frac\pi 2-\cos ^2\frac\pi 6 \right)$ adalah ….
(A) $\frac116$
(B) $\frac316$
(C) $\frac916$
(D) $\frac1116$
(E) $\frac1316$

$\sin ^2\frac\pi 6+\sin ^4\frac\pi 3+\cos ^2\frac\pi 2-\cos ^2\frac\pi 6$
= $(\sin 30^\circ )^2+(\sin 60^\circ )^4+(\cos 90^\circ )^2-(\cos 30^\circ )^2$
= $\left( \frac12 \right)^2+\left( \frac12\sqrt3 \right)^4+0^2-\left( \frac12\sqrt3 \right)^2$
= $\frac14+\frac916-\frac34$
= $\frac4+9-1216=\frac116$
Jawaban: A

Soal No. 7

Jika $\tan ^245^\circ -\cos ^230^\circ =x.\sin 45^\circ .\cos 45^\circ $ maka nilai $x$ adalah ….
(A) $-2$
(B) $-\frac12$
(C) $-\frac13$
(D) $\frac12$
(E) 2

$\beginalign \tan ^245^\circ -\cos ^230^\circ &=x.\sin 45^\circ .\cos 45^\circ \\ 1^2-\left( \frac12\sqrt3 \right)^2 &=x.\frac12\sqrt2.\frac12\sqrt2 \\ 1-\frac34 &=\frac12x \\ \frac14 &=\frac12x \\ \frac24= &x=\frac12 \endalign$
Jawaban: D

Soal No. 8

$\frac\cos 45^\circ .\cos 30^\circ +\sin 45^\circ .\sin 60^\circ \tan 30^\circ .\tan 60^\circ $ senilai dengan ….
(A) $\frac14\sqrt3$
(B) $\frac12\sqrt6$
(C) 1
(D) $\frac32\sqrt2$
(E) 2

$\frac\cos 45^\circ .\cos 30^\circ +\sin 45^\circ .\sin 60^\circ \tan 30^\circ .\tan 60^\circ $
= $\frac\frac12\sqrt2.\frac12\sqrt3+\frac12\sqrt2.\frac12\sqrt3\frac13\sqrt3.\sqrt3$
= $\frac\frac14\sqrt2+\frac14\sqrt2\frac13\sqrt3$
= $\frac\frac12\sqrt2\frac13\sqrt3$
= $\frac3\sqrt22\sqrt3\times \frac\sqrt3\sqrt3$
= $\frac12\sqrt6$
Jawaban: B

Soal No. 9

Nilai dari $\sin 30^\circ +\cos 60^\circ $ = …
(A) $\frac12\sqrt3$
(B) $\frac12\sqrt2$
(C) 1
(D) $-\frac12\sqrt2$
(E) $-\frac12\sqrt3$

$\sin 30^\circ +\cos 60^\circ =\frac12+\frac12=1$
Jawaban: C

Soal No. 10 (Soal HOTS)

Tomy berdiri 100 m dari dinding gedung bertingkat, ia melihat ke puncak gedung tersebut dengan sudut elevasi $45^\circ $. Jika tinggi Tomy (dari kaki sampai mata) adalah 155 cm, maka tinggi gedung adalah ….
(A) 225 m
(B) 101,55 m
(C) 101 m
(D) $100\sqrt2$ m
(E) $50\sqrt2$ m

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Pada segitiga ABC:
AB = 100 m
$\beginalign \tan A &=\fracBCAB \\ \tan 45^\circ &=\fracBC100 \\ 1 &=\fracBC100 \\ BC &=100 \endalign$
Tinggi gedung
= 155 cm + BC
= 1,55 m + 100 m
= 101,55 m
Jawaban: B

Soal No. 11 (Soal HOTS)

Soal HOTS. Sebuah benda membentuk bayangan di tanah dengan panjang 90 cm ketika sudut elevasi sinar matahari $30^\circ $ (sudut kemiringan sinar matahari terhadap horizontal). Tinggi benda tersebut adalah … cm.
(A) $90\sqrt3$
(B) $30\sqrt3$
(C) 45
(D) $45\sqrt2$
(E) 60

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Tinggi benda = BC
$\beginalign \tan A &=\fracBCAB \\ \tan 30^\circ &=\fracBC90 \\ \frac\sqrt33 &=\fracBC90 \\ 3BC &=90\sqrt3 \\ BC &=30\sqrt3 \endalign$
Jadi, tinggi benda tersebut adalah $30\sqrt3$ cm.
Jawaban: B

Soal No. 12 (Soal HOTS)

Seorang berjalan lurus di jalan yang datar ke arah cerobong asap. Dari lokasi A, ujung cerobong itu terlihat dengan sudut elevasi $45^\circ $, kemudian ia berjalan lurus sejauh 10 m ke lokasi B. Dari lokasi B, cerobong asap terlihat dengan sudut elevasi $60^\circ $. Jika tinggi orang itu 1,6 m, maka tinggi cerobong asap adalah … meter.
(A) 15 + $5\sqrt3$
(B) 15 + $3\sqrt5$
(C) 16,6 + $5\sqrt3$
(D) 16,6 + $3\sqrt5$
(E) 16,6 + $5\sqrt2$

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga ADC:
$\beginalign \tan A &=\fracCDAD \\ \tan 45^\circ &=\fracCDAB+BD \\ 1 &=\fracCD10+BD \\ 10+BD &=CD \\ BD &=CD-10 \endalign$
Perhatikan segitiga BDC:
$\beginalign \tan B &=\fracCDBD \\ \tan 60^\circ &=\fracCDBD \\ \sqrt3 &=\fracCDBD \\ BD &=\fracCD\sqrt3 \\ CD-10 &=\fracCD\sqrt3 \\ \sqrt3.CD-10\sqrt3 &=CD \\ (\sqrt3-1)CD &=10\sqrt3 \\ CD &=\frac10\sqrt3\sqrt3-1\times \frac\sqrt3+1\sqrt3+1 \\ CD &=\frac30+10\sqrt33-1 \\ CD &=15+5\sqrt3 \endalign$
Tinggi cerobong asap:
= CD + 1,6 m
= 15 + $5\sqrt3$ + 1,6
= 16,6 + $5\sqrt3$
Jawaban: C

Soal No. 13 (Soal HOTS)

Seorang anak berdiri di suatu tempat A di tepi sungai yang lurus. Ia mengamati dua pohon B dan C yang berada di seberang sungai. Pohon B tepat di seberang A. Jarak pohon B dan C adalah $2\sqrt3$ meter dan besar sudut BAC = $30^\circ $, lebar sungai adalah … meter.
(A) 2
(B) 3
(C) 6
(D) $6\sqrt2$
(E) $6\sqrt3$

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga BAC:
$\beginalign \tan A &=\fracBCAB \\ \tan 30^\circ &=\frac2\sqrt3AB \\ \frac1\sqrt3 &=\frac2\sqrt3AB \\ AB &=6 \endalign$
Jadi, lebar sungai = AB = 6 meter.
Jawaban: C

Soal No. 14 (Soal HOTS)

Panjang benang layang-layang adalah 150 m dan sudut elevasi layang-layang terhadap tanah adalah $60^\circ $. Tinggi layang-layang terhadap tanah adalah … meter.
(A) $\frac752\sqrt2$
(B) $\frac752\sqrt3$
(C) 75
(D) $75\sqrt2$
(E) $75\sqrt3$

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga ABC:
$\beginalign \sin A &=\fracBCAC \\ \sin 60^\circ &=\fracBC150 \\ \frac\sqrt32 &=\fracBC150 \\ BC &=75\sqrt3 \endalign$
Jadi, tinggi layang-layang terhadap tanah adalah $75\sqrt3$ meter.
Jawaban: E

Soal No. 15 (Soal HOTS)

Sebuah pesawat terbang berada pada ketinggian 1,8 km akan melakukan manuver dengan menanjak membentuk sudut $30^\circ $. Lama waktu yang diperlukan pesawat agar ketinggiannya 5 km, bila kecepatan pesawat tetap 320 km/jam adalah … detik.
(A) 9
(B) 18
(C) 36
(D) 72
(E) 144

Perhatikan gambar berikut!

AD = BE = 1,8 km
EC = BC – BE = 5 – 1,8 = 3,2 km
Perhatikan segitiga DEC:
$\beginalign \sin D &=\fracCEDC \\ \sin 30^\circ &=\frac3,2DC \\ \frac12 &=\frac3,2DC \\ DC &=6,4 \endalign$
DC = jarak tempuh pesawat = 6,4 dan v = 320 km/jam maka:
$\beginalign t &=\frac\textjarak\textkecepatan \\ & =\frac6,4320\textjam \\ & =\frac643200\textjam \\ & =\frac150\,\textjam \\ & =\frac150\times 3600\,\textdetik \\ t &=72\,\textdetik \endalign$
Jawaban: D

Soal No. 16 (Soal HOTS)

Dari puncak gedung bertingkat Johan melihat pantai dengan sudut depresi $30^\circ $. Kemudian Johan naik sejauh 100 meter dan melihat kembali pantai dengan sudut depresi $60^\circ $. Jarak gedung ke pantai adalah … meter.
(A) 20
(B) 25
(C) 50
(D) $50\sqrt2$
(E) $50\sqrt3$

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga ADB:
$\beginalign \angle D &=\angle ADB \\ &=90^\circ -60^\circ \\ \angle D &=30^\circ \endalign$
$\beginalign\tan D &=\fracABDA \\ \tan 30^\circ &=\fracABDC+CA \\ \frac1\sqrt3 &=\fracAB100+CA \\ 100+CA &=\sqrt3.AB \\ CA &=\sqrt3.AB-100 \endalign$
Perhatikan segitiga CAB:
$\beginalign \angle C &=\angle ACB \\ &=90^\circ -30^\circ \\ \angle C &=60^\circ \endalign$
$\beginalign \tan C &=\fracABCA \\ \tan 60^\circ &=\fracABCA \\ \sqrt3 &=\fracABCA \\ \sqrt3.CA &=AB \\ CA &=\fracAB\sqrt3 \\ \sqrt3AB-100 &=\fracAB\sqrt3 \\ 3AB-100\sqrt3 &=AB \\ 2AB &=100\sqrt3 \\ AB &=50\sqrt3 \endalign$
Jadi, jarak gedung ke pantai adalah $50\sqrt3$ m.
Jawaban: E

Soal No. 17 (Soal HOTS)

Seorang anak tingginya 1,63 meter berdiri pada jarak 15 meter dari kaki tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut $45^\circ $ dengan arah mendatar, maka tinggi tiang bendera itu adalah … meter.
(A) 15
(B) $15\sqrt2$
(C) 16,63
(D) 16,63$\sqrt2$
(E) 18,63

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Pada segitiga ABC:
AB = 15 m
$\beginalign \tan A &=\fracBCAB \\ \tan 45^\circ &=\fracBC15 \\ 1 &=\fracBC15 \\ BC &=15 \endalign$
Tinggi tiang bendera
= 1,63 cm + BC
= 1,63 m + 15 m
= 16,63 m
Jawaban: C

Bagikan Artikel ini